引言

NURBS在CAD领域已广泛得到应用。但在CAM 领域的应用相对滞后，高速及超高速加工以高效率、高精度、高柔性和高品质为基本特征，不但应用于铝、铸铁与钢铁、而且还应用于高硬材料的加工，被视为现代加工技术领域的一个新方向。与传统数控加工相比，高速加工对机床主轴、刀具、计算机数控系统、伺服进给系统和数控编程方法的要求是不同的。NURBS插补技术在数控加工领域的应用是伴随着高速加工发展起来的一项支撑技术，它将大大提高数控加工技术的整体水平。随着时间的推移，它的卓越的技术性能将会得到更大的发展。

随着高速加工的迅速发展，NURBS在CAM领域的应用已得到普遍重视。许多高档CAM系统已支持NURBS插补刀轨，作为CAD/CAM信息物化的部分CNC如FANUC、SIEMENS和三菱等的部分数控系统已支持NURBS插补。

p阶NURBS曲线定义为

式中P_i为控制点(形成控制多边形)；w_i为权因子；N_i-p(u)为p阶B样条基函数，其节点矢量为U={a,…,q,up 1,…,um-p-1,b,…,b}除非另述，一般假定a=0,b=1及对于所有的i都有w_i<0。

令

则NURBS曲线方程可写作

1 NURBS插补刀轨

实现NURBS插补加工有如下两种方式:

1.通过机床数控系统将CAM生成的直线插补刀轨在给定的容差内处理成NURBS插补刀轨，即所谓的“光滑插补”(如GE Fanuc数控系统)，最后再由数控系统进行NURBS插补运算(见图1)。不过，从CAM 的线性刀轨到CNC的NURBS刀轨的转换可由数控系统完成，也可由特殊的后置处理进行，在这个过程中，增加了额外的误差。但加工零件的光滑度得到了提高，所以称为“光滑插补”。

图1 第一种NURBS插补加工方式

图2 第二种NURBS插补加工方式

2.通过CAM系统将CAD中由NURBS定义的几何模型转化为NURBS刀轨，数控系统由刀轨中的三类参数(控制点、权因子和节点向量)进行NURBS插补运算(见图2)。这种方式不存在将线性刀轨转换成NURBS刀轨的方法误差，精度更高，是一种更有效的方法。

由于NURBS插补是近几年才发展起来的，目前还没有统一的标准格式，制造商按自己的方式开发NURBS格式，CAD/CAM 开发商、机床厂商、最终用户以及CNC控制系统厂商都需要统一的NURBS标准，并从中受益，统一的NURBS标准也是NURBS技术走向成熟的标志。典型的NURBS插补的G代码格式如下(如FANUC)：

G06.2

P_K_X_Y_Z_R_F_
K_X_Y_Z_R_
…
K_X_Y_Z_R_
K_
K_
K_

其中，G06.2表示NURBS插补；P表示NURBS次数；K为节点；X,Y,Z表示控制点的坐标；R表示权因子；F表示进给率。

NURBS插补刀轨的优点主要体现在：

在复杂形状零件的高速加工中，采用直线段逼近零件形状，为保证加工精度每段NC代码定义的位移较小，因而NC代码变得非常庞大，三维零件的NC代码一般要比NURBS刀轨长10～100倍。由于数控系统的内存有限，往往要求在加工过程中分批将数控加工代码输入数控系统。DNC是通过串行通讯实现NC代码传输，传输速度一般在110～38,400波特率之间，最常用的是9,600波特率。若按每段NC代码平均20个字符，DNC传输速度为每秒960个字符，则每秒只能传输48段NC代码，实际传输速度只能达到理论值的一半左右，在这种情况下，若NC代码段定义的位移为0.25mm，DNC能满足的加工进给速度是360mm/min，根本满足不了高速加工的要求，从而影响加工速度使机床的性能难以得到充分发挥。解决这一问题的方法一是采用NURBS刀轨，二是采用计算机数控系统网络(DCN)，DCN传输速度是DNC传输速度的1,000倍左右。

图3 直线插补与NURBS插补进给速度的变化

2.直线插补加工时为降低直线端的速度冲击，数控系统的待加工轨迹监控功能(即“前馈”功能)在直线端不断加减速,而NURBS插补刀轨在允许的加工方向变化范围内,无需加减速,提高了加工速度(见图3)。

3.在高速加工时一般的CNC系统的NC代码块处理能力往往跟不上代码段高速加工速度；要么降低了加工速度；要么为保持高速牺牲精度(增加直线段长度进而提高代码执行时间)；而一段NURBS插补刀轨位移往往包含10～100段线性刀轨的位移，降低了对CNC的NC代码块处理能力的要求，因而往往能满足高速加工的要求。表1是某一零件NURBS插补和线性插补加工的比较，由表可见NURBS插补比线性插补加工时间减少30%以上。

表1 NURBS插补同线性插补加工之比较
插补方式标准模式快速模式精加工模式
NURBS 102min 5s 75min 37s 111min 4s
线性 141min 56s 124min 54s 157min 38s

4.NURBS插补避免了以直代曲，因而提高了工件加工精度，改善了表面质量。如在表2中，以常用的1ms伺服周期的数控系统为例，即使进给速度为30m/min的高速加工，单位伺服周期内的位移仅为0.5mm，也就是说在NURBS插补中是以0.5mm的线性位移来逼近的。若直线刀轨的位移增量为0.5mm，则其代码文件会变得很大，几乎难以进行经济合理的加工。

表2 进给速度和位移增量间的关系
伺服周期
ms 伺服周期内不同进给速度下的位移增量
mm
2.5 10 18.8 30
20 0.833 3 3.333 3 6.266 6 10.000 0
10 0.416 6 1.666 7 3.133 3 5.000 0
3 0.125 0 0.500 0 0.940 0 1.501 5
1 0.041 6 0.166 7 0.313 4 0.500 0
0.4 0.016 7 0.066 7 0.125 4 0.200 0
0.1 0.004 2 0.016 7 0.031 3 0.050 0

一些高端CAM软件已支持NURBS插补刀轨，如UG从V13开始引入三坐标NURBS插补，V16则推出了第一个支持五坐标NURBS插补的商业CAM软件包。五坐标NURBS插补高速铣削可实现精度极高的镜面加工，代表了今后数控加工的发展方向。

2 计算机数控系统的NURBS插补

由图1,2可见，要实现NURBS曲线插补，机床数控系统必须具有支持NURBS插补的功能，目前支持NURBS插补的有FANUC、SIEMENS、三菱等的部分数控系统，而绝大多数的控制系统只支持直线、圆弧等插补。对于直线插补，加工位移是由代码段定义的位移决定的，由于过小的位移会使得NC代码文件过长，影响加工速度，DNC通讯无法满足代码的传输要求，因此每段NC代码小于0.25mm的位移一般难以满足加工要求。对于NURBS插补，由数控系统自身根据插值率计算并生成对NURBS曲线刀轨的插补路径。所谓插值率(或称插值时间，伺服周期)是指数控系统用于测量一次工作台的实际位置并发出驱动坐标轴移动一定脉冲数的时间周期，在这一时间内，数控系统是线性驱动的。插值率越短，插补点距越小，零件的加工精度也就越高。表2列出了插值率、进给速度和最小加工位移间的关系，由表2可见常用的1ms插值率就可以满足一般要求。美国Creative Technology公司三维型面高速加工用数控系统的插值率仅为0.11ms，使得极高精度加工成为可能。插值率是数控系统的一个重要技术参数。数控系统自身按其插值率计算并生成对NURBS曲线刀轨的插补路径，其插值时间(插值率)越短，插补点距越小，零件的加工精度也就越高。

弦长误差Dd与插值率t间的关系如下

Dd=

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