摘　要：文章给出了凸轮轴仿形加工恒速磨削的计算方法，为设计制造恒速磨削的仿形凸轮轴磨床提供了理论依据。
关键词：凸轮轴　仿形加工　恒速磨削▲

　　在凸轮轴仿形加工中，如果凸轮轴匀速转动，则切削点的磨削速度和加速度变化非常大，最大磨削速度与最小磨削速度相差达16倍［1］。磨削速度的变化是引起凸轮轮廓误差的主要原因之一。凸轮轮廓最大误差的位置，在最大磨削速度的附近。目前采用了分段变速的方法降低最大磨削速度，从而降低了凸轮轮廓的最大误差。为了进一步提高凸轮的加工精度，本文给出了凸轮轴仿形加工时，恒速磨削的计算方法。为设计恒速磨削的仿形凸轮轴磨床和改造现有机床，提供了一项关键性技术理论。

1　凸轮轴仿形加工的基本原理

　　在凸轮仿形加工中，如果不考虑凸轮模板的制造误差，凸轮模板的运动对被加工凸轮的磨削速度就没有影响。在此前提下，本文对凸轮轴仿形加工的恒速磨削进行运动分析。
　　由文献［2］知，凸轮轴的仿形加工如图1所示。凸轮轴2和凸轮模板(图1中省略了)刚性地联接在电动机轴上。它们绕O2点相对长度为a1的摆架1转动。摆架1绕O1点相对机架5摆动。半径为Rs的砂轮，绕O3点相对机架5转动。O1点到O3点的距离为a3。当凸轮轴以角速度ω相对摆架1转动时，凸轮模板和与其接触的滚轮(图1中省略了)之间的相互作用，使摆架1绕O1点摆动。这时凸轮2与砂轮3在K点接触。

图1　凸轮仿形磨削的运动分析

　　如果不考虑磨削余量对加工的影响，可由下面的运动分析，得出恒速磨削的加工控制方法。

2　凸轮轴仿形加工的恒速磨削

　　设凸轮在K点的绝对速度为Uk，要实现凸轮轴的恒速磨削，只要使Uk的模｜Uk｜为常量即可。由机械原理［3］知，凸轮K点的绝对速度为Uk，等于摆架上K点的速度Uk1与凸轮上k点对摆架的相对速度Uk21的矢量和。即

Uk=Uk1 Uk21　　(1)

　　由图1知，K点与O3点的连线n-n是凸轮与砂轮接触点的公法线。所以与K点接触的凸轮从动件的滚子4(是假想加上的)，其回转中心O4点，也在法线n-n上。O4点到O2点的距离R是凸轮理论轮廓的向径值，它与法线n-n的夹角为αn。αn可以从凸轮机构中求出。例如，当被加工凸轮是直动从动件凸轮，如图2所示。设从动件的运动规律为s=s(φ)，偏心距e、行程H、基圆半径Rb、s0=R2b-e2，那么αn可以由下面的公式求出

图2　直动从动件凸轮

s2=s0 H-s　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　(6)

设

　　(7)

　　(8)

把式(3)、(4)分别对时间求导，令ω=dφ/dt得

dR/dt=Aω　　(9)

dαn/dt=Bω　　(10)

在△O4O2O3、△O1O2O3和△O1KO3中，设β2=β β1，则

　　(11)

　　(12)

β1=cos-1［(a22 a23-a21)/2a2a3］　　(13)

δ=tg-1［Rssinβ2/(a3-Rscosβ2)］(14)

　　(15)

γk=180°-β2-δ　　(16)

设

　　(17)

　　(18)

　　(19)

式(11)、(12)、(13)分别对时间t求导，得

da2/dt=Cω　　(20)

dβ/dt=Dω　　(21)

dβ1/dt=Eω　　(22)

把式(14)对时间求导，考虑式(21)、(22)，得到摆架1的角速度ω1为

　　(23)

由于Uk21⊥Rk，Uk⊥n-n，所以Uk与Uk21的夹角，等于Rk和n-n的夹交αk。设Uk1和法线的夹角为γ，由于Uk和Uk1的夹角γk=90° γ，而a(a=O1K)与n-n的夹角∠O1KO3也是90° γ，所以∠O1KO3=γk,γk可以由△O1KO3中求出。在速度三角中，可以建立下面的方程

Uk1cosγk Uk21cosαk=Uk　　(24)

因为Uk1=aω1，Uk=Rkω，所以

　　(25)

根据被加工凸轮的需要，给定磨削速度的大小Uk之后，用上式求出凸轮轴(也就是驱动电动机)的角速度，控制电动机转动就能实现凸轮轴的恒速磨削。

3　结论

　　本文对凸轮轴仿形加工进行了详细的运动分析，给出了凸轮轴恒速磨削时，驱动电动机角速度的计算方法，为正确设计制造恒速磨削的仿形凸轮轴磨床提供了理论依据。

编辑：姜学文

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作者单位：张一同（秦皇岛市燕山大学机械工程学院，机械电子工程教研室，邮编：066004）

参考文献：

［1］汪学明.“S”型凸轮轴磨床磨削特性的分析.机床，1992(1)