1 引言
随着高速机床的不断发展和切削材料性能的不断提高，为满足高速、高效的生产需求，机床主轴的旋转速度也越来越高。不论是传统的ISO主轴/刀柄联接还是近年出现的HSK主轴/刀柄联接，在切削过程中，其主轴和刀柄均会在离心力的作用下发生径向膨胀。在主轴和刀柄均采用同类材料的情况下，前者的膨胀量总是大于后者，从而降低了联接的可靠性；若主轴和刀柄的材料性能匹配不当，后果将更严重。上述变化在常用转速下一般被忽略不计，但转速较高时，离心力产生的径向膨胀会降低联接面间的接触应力，导致刀柄相对主轴位置的变化并使刀具在径向切削力的作用下发生弯曲，直接影响加工精度和表面粗糙度。
主轴/刀柄联接属于边界条件高度非线性的接触问题，配合面间呈现出很复杂的接触状态和应力状态。基于拉美方程的传统方法存在着一定局限性，不能很好地解决此类问题。近年来，随着计算机软硬件技术和非线性有限元技术的发展，研究人员开始借助于非线性有限元法来研究、模拟圆锥面间的变形和接触应力的变化规律。本文借助于先进的非线性有限元技术分析研究了离心力对ISO 40和HSK-A63两种主轴/柄联接性能的影响，为主轴/刀柄联结的设计和优化提供了理论依据。
2 力学分析
ISO 40刀柄与HSK-A63刀柄的法兰直径比较接近(分别为63.55mm和63mm)，因此选用这两种联接作为研究对象。
工作于旋转状态下的主轴/刀柄联接同时受到离心力产生的应力和过盈配合产生的应力的共同作用。若主轴和刀柄以角速度w(无论匀速还是加速)绕其中心轴线旋转，在离心力作用下，刀柄和主轴锥面在接触处的径向位移分量u1(a)和u2(a)分别为
| u1(a)= | (3-2v)(1 v) | rw2a[(1-2v)(a2 c2) (1 v)c2 | 2v-1 | a2] | | | | 8E | 3-2v |
| (1) |
| u2(a)= | (3-2v)(1 v) | rw2a[(1-2v)(b2 a2) (1 v)b2 | 2v-1 | a2] | | | | 8E | 3-2v |
| (2) |
式中c、a——分别为刀柄的内、外半径(ISO 40刀柄的内径c=0)
a、b——分别为主轴的内、外半径
r——材料密度
E——弹性模量
v——泊松比
比较式(1)和式(2)可知，u2(a)永远大于u1(a)，即在任何旋转状态下，主轴内孔的径向膨胀要比刀柄锥面的径向膨胀大，主轴内孔与刀柄锥面间存在着径向间隙d，两者永远不可能接触。
| d=2[u2(a)-u1(a)]= | (3-2v)(1 v)rw2a | (b2-c2) | | | 2E |
| (3) |
在圆锥联接的任一截面处，接触应力p和过盈量D的关系如下式所示：
| D= | 2ap | ( | b2 a2 | | a2 c2 | ) | (3-2v)(1 v)rw2a | (b2-c2) | | | | | | E | b2-a2 | a2-c2 | 2E |
| (4) |
公式(4)包含两部分，其中前半部分用于在锥面间形成接触应力，而后半部分就是离心力产生的径向间隙。要确保联接特性在高速旋转状态下不发生变化，就必须提高过盈量，一方面用于消除离心力产生的减少效应，另一方面在联接面间产生足够的接触应力以保证刀柄在锥孔内的精确定位和夹紧。
3 有限元分析
由于几何结构、载荷和约束的轴对称性，进行有限元分析时，用二维轴对称板单元模拟三维实体单元。在主轴与刀柄间建立接触点对，两者间的摩擦符合库仑定律，求解过程中采用牛顿—拉普森迭代法。ISO 40联接系统的夹紧力作用在刀柄后端，而HSK-A63联接系统的夹紧力则作用在刀柄内孔30°锥面上。
1. 变形分析
如图1所示，主轴/刀柄联接的径向间隙随旋转速度的提高呈平方关系增长，且在整个接触锥面上，这种变化是不均匀的。由图1a可知，ISO 40刀柄大端处的间隙比其它部分间隙大，径向间隙的变化呈喇叭口形，且随着转速的提高，喇叭口趋势更加明显：旋转速度为10 000r/min时，大端间隙为3.4
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