1　数学模型

1.1　雷诺方程有限元分析
　　流体动力润滑的二维雷诺方程为：

(1)

　　取Lagrange插值函数φ作为权函数，近似解为p=p_iφ_i按伽辽金加权余量法，应用分部积分可得式(1)的单元有限元特征式为：
　　A^(e)_klp^(e)_l=f^(e)_k　　(k,l=1,2,3,4) (2)

1.2　热能方程的有限元分析
　　对于运转稳定的高速滑动轴承，忽略热传导的能量方程为：
　　 (3)

式中：C_v——润滑油的定容比热；
T——温度。
　　当U₂＝0，U＝U₁，V₂＝0，V＝V₁时，u、v的计算式为：
　　 (3-1)

　　 (3-2)

　　设T为近似解，由于能量方程是非对称的，采用常规有限元法求解时会造成数值解的失真振荡。为了消除这种失真振荡，采用迎风有限元格式，取插值函数W作为权函数经积分变换可得式(3)的单元有限元特征式为：
　　B^(e)_klT^(e)_l=g^(e)_k　　(k,l=1,2,3,4) (4)

1.3　轴承承载能力计算公式
　　每块推力轴瓦的承载能力W为各个单元承载能力之和：
　　 (5)

式中：A_i——单元面积；
　　　p₁、p₂、p₃、p₄——单元节点压力值；
　　　E——单元总个数。

1.4　粘-温公式
　　Vogel方程可准确地表示润滑油粘度与温度的关系：
　　μ=K^.exp［b／(t θ)］ (6)

　　水轮机组通常使用HU-30汽轮机油，其θ=115，当t=35 ℃时，μ=0.056 Pa*S；当t=70 ℃时，μ=0.013 Pa^.S。代入Vogel方程，并联立求解得HU-30汽轮机油的粘-温关系式为：
　　μ=2.49×10^－5.exp［1 158／(t 115)］ (7)

1.5　油膜厚度计算公式及轴瓦变形计算公式
　　如图1所示。若不考虑温度对轴瓦变形的影响，并忽略轴瓦微小的径向摆动，则瓦面上x处的油膜厚度为：

图1　油膜厚度计算图

　　h=h_min (R_wsin α-x)tan β (8)

式中：R_w——轴瓦外半径；
　　　α——扇形瓦半角。
　　当考虑轴瓦的热变形对油膜厚度的影响时，轴瓦的热变形取决于其温度场，温度场很复杂。要精确计算瓦的热变形是困难的，只能做近似计算。瓦的热变形主要由两部分组成(见图2)，即Δ=Δ₁＋Δ₂。Δ₁是由于瓦面温度高于底面，使两面的侧向膨胀不同引起瓦边下弯产生中部凸起变形；Δ₂是由于瓦中部温度高于瓦的周边，沿厚度方向中部比周边多膨胀的值。其计算式为：

图2　轴瓦热变形示意图

　　Δ₁=a²α(Δt₁ Δt₂)／4H （9－1）

　　Δ₂=KαHΔt₃／2 （9－2）

式中：a——轴瓦圆板半径；
　　　H——轴瓦的厚度；
　　　α——材料的热膨胀系数；
　　　Δt₁——轴瓦出油边与进油边温度差；
　　　Δt₂——进油边与油槽中油温之差值，取为0 ℃；
　　　Δt₃——轴瓦中部温度与周边温度之差值；
　　　K——考虑沿瓦厚温度非线性变化的修正系数，取为0.6。
　　考虑温度引起轴瓦的热变形，瓦面上任一点的油膜厚度计算公式为：
　　h=h_min (R_wsin α-x)tan β-(Δ₁ Δ₂) (10)

2　算例

2.1　输入轴瓦的有关数据
　　推力盘转速n=1 000　r／min，油的粘度μ=2.8×
 

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