S0/N0/Si/Ni= Ni/N0

上式表明经过滤波后信噪比的改善度等于输入端噪声功率密度Ni与输出端噪声功率N0之比。因为滤波器是以帧频为周期工作的，所以可以在该周期内计算噪声功率。
设噪声的能谱密度为n的平方，则一个周期内（0-1/π）的输入噪声输入功率为：

Ni =∫n2df=n2/T
则一个周期内(0-2π)的输出端噪声功率为：
N0=1/2πt·∫n2∣H(ω)∣2dω
= n2/2πt?·(1-k)2/(1 k2-2kCosωT)·dωT
= n2/T·(1-K)/(1 K)

所以：

S0/N0/Si/Ni= Ni/N0=10log(1 k)/(1-k)(dB)

由此可得出图4的信噪比的改善度和k值之间的关系曲线。可见，当k值越接近1的时候，滤波器的抑制噪声效果越好。例如当k=0.95的时候，信噪比的改善可以达到16dB左右。

图4

所以对于静止图像来说，k系数越大，噪声滤除效果越好，图像也就越清晰。 但对于具有活动内容的电视信号，因为谱线并不是静止不变的，所以上述的结论也就不再成立。
通常运动图像的谱线随着图像的运动，在频域的位移一般在0-7Hz之间变化，快速运动还可能超过这个范围。因为数字滤波器的幅频特性是等幅度和周期性的梳齿状，且梳齿宽度随K系数而变。K越大，梳齿宽度越小。所以在运动图像情况下，活动图像的谱线有可能偏移出滤波的梳齿宽度，从而造成严重的图像模糊。
因此一个完整的动态数字降噪器还需要对图像内容进行分析并动态确定对K系数的取值。

六. 降噪器的实际应用和图像效果
数字图像降噪器作为一项非常重要的图像预处理功能，在实际应用中往往结合其他功能对整个输入视频信号进行完全的图像预处理，包括时基校正和帧同步、去除高频（带外）、图像内容侦测和图像自动恢复。

图5

首先经过时基校正和帧同步器规范视频信号的时间基准，再通过低通滤波器去除带外杂波，然后结合智能化的图像内容分析，判断图像的复杂程度（相关性）动态确定K系数和缓存的帧数，以达到最佳的动态视频降噪效果。对于某些视频输入信号，甚至可以根据相邻像素（帧内相关性）和前后帧（帧间相关性）的图像恢复丢失数据。图6为采用综合视频预处理前后的静止图像（K>0.95）效果比较。实际测量结果图像A的信噪比为37.8dB，图像B的信噪比为50.3dB。

图6

有两点需要注意：
第一对于静止图像的数字降噪处理通常可以获得最大的效果，而活动图像因为K系数的减小，信噪比的改善则已经相当微小。如K=0.2时，仅为1.7dB。不过从实际电视图像的统计分析可以看出，活动图像仅占25%，而且人眼对活动图像的噪声感受度较小，因此降噪的效果还是比较明显的。
第二点也关系到人眼的视觉特性。对于电视图像信噪比的域值约为40dB左右。也就是说当图像信噪比超过40dB的时候，虽然信噪比提高了，可是人眼的感受并不明显。对于质量已经很好的演播室信号，经过数字降噪后，人眼几乎分辨不出来。只有对于原本较差的非专业信号源才能有明显的视觉改善。

七. 结束语
结合多种方式的视频预处理技术，可以有效的提高视频质量，同时经过处理的数字视频可以为下一级的编码等处理提供可靠的输入信号，提高视频编码的效果。所以，动态图像降噪滤波算法具有很大的实用意义。