1 引言

加工误差的在线检测与预报补偿控制是一种柔性补偿控制方法，在工程界和机械制造领域得到了广泛关注，在精密加工中得到了很好应用。这种预报补偿控制法可以不用考虑加工误差与各种误差源之间的复杂关系，而直接补偿这些加工误差。同时，还解决了误差检测与补偿之间的时间滞后问题，为实时补偿控制赢得了时间。本文采用误差预报补偿技术的方法来提高镗削加工的精度，并对镗削加工误差的建模和预报补偿进行了研究。

2 镗削系统的工作原理

图1 镗削系统示意图

图1是微量镗削系统的主要组成示意图。该系统的工作原理为：在切削力F_c的作用下镗刀发生向内的微小偏转时，由贴在测试杆根部的应变片检测出来的增大信号通过A/D转换后输入到计算机，经计算机处理后输出控制信号，控制信号通过D/A 转换后传给压电陶瓷传感器驱动电源，使压电陶瓷因两端的电压减小而缩短，控制杆将由于弹性恢复而绕柔性铰链支点逆时针方向旋转，从而补偿了镗刀向内的偏转。同样，当镗刀发生向外的微小偏转时，计算机输出的控制信号使压电陶瓷因两端的电压增加而伸长，使控制杆绕柔性铰链支点顺时针方向旋转，从而补偿了镗刀向外的偏转。这样就可以对加工误差进行实时的在线补偿从而提高加工精度。

3 误差的建模与预报

误差预报补偿控制模型

图2 误差预报补偿控制原理示意图

误差预报补偿控制主要由误差在线检测建模与动态补偿两部分构成。如图2所示，表示了误差预报补偿控制系统的原理图。图中干扰信号输入是指各种影响加工误差的误差源，输出是指镗刀的微位移误差。

加工误差的建模

加工误差的建模是误差预报补偿控制的关键。镗削加工误差可以看成是一个平稳的随机过程，可以用时序分析的方法对它进行建模。AR模型具有结构形式简单、计算容易等优点。采用AR模型来描述镗削加工误差，其形式如下：

x_t=	n	f_ix_t-i a_t，a_t～NID(0,s²_a)
	S
	i=1

(1)

式中：x_t(t=1,2,3……)为t时刻镗刀的微位移误差；f_i(t=1,2,……,n)为自回归参数，n为自回归阶数；a_t为随机干扰信号，它是具有零均值正态分布的随机序列；s²_a为正态分布的方差。

在误差建模中，一个关键问题是确定模型的阶数，AIC准则是首先由日本学者赤池提出并成功地应用于自回归模型的分析定阶中的，是工程应用中最常用的一种方法。由于模型阶数直接取决于估计参数的个数，在比较各种不同的阶数时，AIC准则是根据下面定义的量来确定的。

AIC(n)=N ln	s²_a	2(n 1)

	N-n 1

(2)

式中：s²_a是残差方差，n是模型的阶数，N是采样数据的个数。

图3 AR(n)模型对应的AIC值

在镗削加工过程中对镗刀的微位移误差进行了采样，得到了三组加工误差的时间序列，并对这三组时间序列计算了AR(1)至AR(10)模型的AIC值，其结果如图3所示。从图中可以看出当n=3时，三组时间序列的AIC值都最小，所以用AR(3)模型来表达镗削加工中的加工误差序列比较合理。
加工误差的预报
预报补偿控制的主要特点是能对加工误差进行实时的预报，根据前面时刻和现在时刻测得的误差值以及所建立的AR模型来预报将来时刻的误差值。根据误差的预报值对误差进行补偿，为实时补偿赢得了时间。对AR(n)模型在t时刻的向前l步预测值(l)计算如下：