1　前言
粉末颗粒堆积是粉末冶金中的一个重要问题,通过几十年的研究,现已建立了许多用于预测粉末颗粒堆积密度的数学模型[1-6]。粉末颗粒堆积主要研究粉末颗粒堆积过程中影响堆积密度的主要因素,如何获得最大堆积密度以及预测粉末颗粒堆积密度[5]。
粉末颗粒堆积已涉及到航空航天、化工、土木工程、核工业、制药业、食品工业、复合材料、陶瓷材料等许多学科领域。如何获得最大堆积密度和预测堆积密度是研究粉末颗粒堆积的主要问题。例如,在粉末注射成形中,如何选择粉末以获得高的堆积密度从而提高粉末装载量是粉末注射成形中的一个重要课题。同时,高的堆积密度也是提高粉末冶金产品强度的一种重要途径。
然而,许多研究者在长期的研究中发现,粉末颗粒堆积受许多因素的影响,其中主要的影响因素有:粉末粒度分布、粉末颗粒形状、粉末颗粒表面化学特性,颗粒之间的摩擦力以及颗粒的团聚[7]。考虑到诸因素影响的复杂性和非线性的特点,许多研究者都对假设前提作了理想化处理,从而导致模型缺少精确度,本文主要根据实际实验结果所反映的问题,对粉末颗粒线性堆积密度模型进行了改进并作了数据验证。

2　粉末颗粒堆积基本模型
建立数学模型预测粉末颗粒堆积密度是粉末颗粒堆积研究者们的主要目标,经过几十年的努力研究,建立了许多粉末颗粒堆积模型[1-6],这些模型主要用于计算单组元、双组元和三组元球形粉末颗粒体系的比容、堆积密度和孔隙度。尽管有许多研究已涉及到非球形颗粒,但很少有模型能成功地处理粉末颗粒的形状效应,其主要原因是缺少一个能表征粉末形状的合理的参数。通过定义粉末颗粒的非球形度,Ａ.ＧＵＯ等人得到了粉末颗粒的非球形度与堆积密度的关系[8]。Ｍ.ＳＵＺＵＫＩ等应用一个简单的模型计算了双组元体系颗粒的配位数,并且与计算机模拟结果和实验结果符合得很好,随后他们将模型推广到多组元体系,对四组元和五组元的计算结果也与实验结果符合得较好[9]。根据Ｓｃｏｔｔ建立的粒子数径向分布函数,Ｊ.Ｘ.Ｌｉｕ等推导了随机堆积球形粒子配位数与堆积密度的关系[1]。
随着计算机技术的发展,至今为止已有许多研究者模拟了粉末颗粒堆积过程并得到了许多有价值的结果[10-14]。一直以来,人们主要研究有限组元的球形颗粒体系,但是在实际粉末冶金过程中所用的大多是非球形的,粒度连续分布的粉末,对于这种非线性体系要研究其颗粒堆积状况并预测体系堆积密度是非常困难的。由于人工神经网络技术对处理非线性体系有许多特殊优点[15-17],目前,已有研究者将神经网络技术应用于粉末颗粒堆积中预测粉末颗粒堆积密度[18]。

2.1 线性堆积密度模型的优缺点
假定堆积过程不受静电力、范德华力、粒子团聚等因素的影响,只考虑粒子的几何因素对堆积密度的影响,Ｔ.ＳＴＯＶＡＬＬ等通过将粉末颗粒堆积体系分为挤塞(ｃｒｏｗｄｉｎｇ)和非挤塞体系(ｎｏｎ-ｃｒｏｗｄ ｉｎｇ),建立了线性堆积密度模型[3]。非挤塞体系即为某一组分粒子的加入不影响粉末颗粒原来的堆积结构。线性堆积密度模型对于一些简单的粉末颗粒堆积体系有一定的准确性。对于双组元粉末颗粒堆积体系,许多研究者通过实验已发现填隙机制和替换机制对粉末颗粒堆积的重要作用。以填隙机制为主的粉末颗粒堆积体系类似于Ｔ.ＳＴＯＶＡＬＬ[3]等人提出的非挤塞(Ｎｏｎ-ｃｒｏｗｄｉｎｇ)体系。当颗粒的粒度比大于某一临界值时,干扰粒子的加入量对体系的堆积密度无影响,此时,体系为替换机制控制,替换机制的临界粒度比值为0.741[3]。线性堆积密度模型最大的缺点就是没有考虑粉末颗粒堆积的替换机制,从而导致模型在预测粒度比在0.741～1.0之间的双组元粉末颗粒体系的堆积密度不够准确。

3　线性堆积密度模型的改进
考虑粉末颗粒堆积的两种堆积机制,填隙机制和替换机制。填隙机制的临界粒度比μ1=0.154,当粒度比小于0.154时,体系为填隙机制所控制;替换机制的临界粒度比μ1=0.741,当粒度比大于0.741时,体系为替换机制所控制;当粒度比在0.154～0.741之间时,体系受填隙机制和替换机制共同作用。应该指出,这两个临界值都是实验测量值。