粉末颗粒线性堆积密度模型的改进(2)

原作者:[标签:作者] 添加时间:2007-06-29 原文发表时间:2007-06-30 人气:1

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对于双组元体系,组元ｉ的堆积密度为αｉ,体系堆积密度为ρ,干扰粒子的体积占整个体系的体积分数为2,粒度为ｒ2,在干扰粒子引入前,体系密堆的那一组分其颗粒体积占整个体系的体积分数为1,粒度为ｒ1,1 2=ρ,ηｉ组元ｉ的颗粒体积占体系颗粒体积的百分数,η1 η2=1。
当ｒ≤μ1ｒ1时,体系为非挤塞体系,即体系为填隙机制所控制,此时体系的堆积密度可写为:ρ=α1 2(1)当μ2ｒ1≤ｒ2≤ｒ1/μ2时,系体为替换机制控制,此时,体系的堆积密度不受干扰粒子的影响,恒定为一常数,即:ρ=α1=α2=α(2)当ｒ1/μ2 ｒ2时,ρ=α1 (1-α1)ｇ(2,1)2(3)考虑到ｒ2→ｒ1/μ2时,ρ=α=α1,ｇ(2,1)修改为:ｇ(2,1)=1-ｒ1/(μ2ｒ2)(4)当μ1ｒ1≤ｒ2≤ｒ1μ2时,随着ｒ2的增大,体系从填隙机制逐渐向替换机制转变。此时,体系堆积密度为:ρ=α1/(1-η2ｆ(ｒ1ｒ2))=α1/(1-η2(1-α1/αＴ(ｒ1ｒ2)(1-μ13ｒ13/ｒ23)))(5)其中η2为干扰粒子的固体体积分数。由(5)式可得:ｆ(ｒ1ｒ2)=1-α1/αＴ(ｒ1ｒ2)(1-μ13ｒ13/ｒ23)(6)当ｒ2=μ2ｒ1时,即:1-α1/αＴ(ｒ1ｒ2)(1-μ13ｒ13/ｒ23)=0(7)由(7)式可得:αＴ(ｒ1ｒ2)=α(1-μ13/μ23)(8)因此,Ｔ(ｒ1,ｒ2)的数学模型由下式表示:Ｔ(ｒ1,ｒ2)=α(ｒ1)(μ2ｒ1-ｒ2) α(1-μ31/μ32)(9)由于ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ2(1-α)ｇ(ｒ1,ｒ2)=ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ2ｆ(ｒ1,ｒ2),所以有:ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ2(1-α)(1-ｒ2/(μ2ｒ1))=ｌｉｍｒ2/ｒ1→μ21-α/αＴ(ｒ2ｒ1)(1-μ21ｒ31/ｒ32)(10)考虑到(4),(9)两式,对(10)式求解后,可得:α(ｒ1)=αｒ1((1-α)μ2(1-μ31μ32)-3μ31μ-42)(11)因此,ｆ(ｒ1,ｒ2)修改后变为:　ｆ(ｒ1,ｒ2)=1-α(1-μ31ｒ31/ｒ32)α(ｒ1)(μ2ｒ1-ｒ2) α(1-μ31/μ32)(12)α(ｒ1)由(9)式表示。当ｒ2 ｒ1时,ρ=α1 (1-α1)2(13)此时,体系为非挤塞(ｎｏｎ-ｃｒｏｗｄｉｎｇ)体系。综上所述,体系的堆积密度随干扰粒子的增大可概括如下:当ｒ2 ｒ1　　　　ρ=1 2当μ1ｒ1≤ｒ1=μ2ｒ1　　ρ=α1/(1-η2ｆ(ｒ1ｒ2)),ｆ(ｒ1ｒ2)由(12)式表示。当μ2ｒ1≤ｒ2≤ｒ1/ｒ2时,ρ=α1=α2=α当ｒ1/μ2≤ｒ1时,ρ=α1 (1-α1)ｇ(2,1)2　ｇ(2,1)由(4)式表示。当ｒ2 ｒ1时,ρ=α1 (1-α1)2

4　数据验证
当ｒ2/ｒ1=0.4时,体系同时受填隙机制和替换机制作用,由修改前后两模型计算出的堆积密度值与实验值[2]的比较如表1所示。从表1中可以看出,修改后的模型精确度得到提高。
表1　修改前后的模型计算与实验数据[2]的比较(ｒ2/ｒ1=0.4)
当ｒ2/ｒ1≥0.741时,此时体系为替换机制控制,修改后的模型与实测数据为同一恒定值,表2列出了两模型的比较。由于模型修改正是基于当粒度比大于等于0.741时,由实验观察到体系堆积密度与单组元的堆积密度相同。此时,体系的堆积密度可由单组元的堆积密度表示,因而,当体系受替换机制控制时,模型修改后的计算值与实验测量值的偏差为0。
表2　修改前后的模型计算与实验数据[2]的比较

5　结论
线性堆积密度模型是现有粉末颗粒堆积模型中,预测堆积密度准确度较高的模型。但是由于忽略了替换机制,该模型在预测粒度比大于临界值μ2的粉末体系的堆积密度缺乏精确度。改进后的模型同时考虑了替换机制和填隙机制,经过数据验证表明,模型的精确度得到较大的提高。

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