1　引言
各类金刚石工具的研究中,金刚石磨粒(简称金刚石)与胎体间的粘结状况成为十分重要而又基本的问题。为了获得胎体对金刚石的良好把持效果,人们研究开发了各种新工艺与新技术,其中金刚石表面金属化技术[1～7]成为研究热点。
由于金刚石与金属材料间的热膨胀系数相差较大,这就造成烧结金刚石工具中金刚石与其表面金属化层或胎体间较大的热应力。从另一方面看,热应力也正是胎体对金刚石的把持力。显然热应力在金刚石工具制造中扮演着微妙的角色。目前对这种热应力的研究和文献十分鲜见。
本文对金刚石与金属化层及胎体间的简化模型就单颗粒金刚石热应力进行弹性力学的初步计算与分析,给出了热应力与相关参数间的基本关系。

2　热应力公式推导
为了便于问题的讨论,假设金刚石为球形颗粒,金刚石与金属化层及胎体间的模型如图1。1为金刚石,ａ为半径;2为金属化层,ｂ为半径;3为胎体,ｃ为半径。若没有金属化层,则2为胎体。事实上金属化层及胎体均可再分为若干层。
假设三者均符合弹性力学的有关规定[8]:它们是连续、均匀和各向同性的,其应力、应变和位移均可用连续函数来描述,物理常数在讨论的范围内不变化。

2 1　基本公式
在(ｒ,θ,φ)球坐标中,由于球对称性,根据弹性力学有如下方程:
运动学平衡方程:
ｄσｒｄｒ 2ｒ(σｒ-σθ)=0 (1)　　
几何方程:
εｒ=ｄｕｄｒ (2)
εθ=εφ=ｕｒ　　
广义虎克定律方程:
εｒ=1Ｅ(σｒ-2νσθ) (3)
εｒ=1Ｅ[(1-ν)(σθ-νσｒ]
式中:σｒ为径向应力;σθ、σφ为切向应力;εｒ为径向应变;εθ为切向应变;ｕ为径向位移;ｒ为半径;Ｅ为杨氏模量;ν为泊松比。由于球对称性,σθ=σφ,εｒ=εθ,解(1)、(2)、(3)方程,得:
ｕ=Ａｒ Ｂｒ2 (4)
σｒ=Ｅ1-2νΑ-2Ｅ1 ν·Ｂｒ3(5)σθ=Ｅ1-2νΑ Ｅ1 ν·Ｂｒ3
式中:Ａ、Ｂ为积分常数,可由边界条件确定。

2 2　金刚石应力公式
对金刚石而言,其边界条件为,当ｒ=0时,有ｕ=0,由(4)式得Ｂ=0;当ｒ=ａ时,σｒ=-ｐ1,这里ｐ1为金属化层对金刚石的压应力。由(5)式解得:
σｒ1=σθ1=-ｐ1 (6) (0≤ｒ≤ａ)
式中:σｒ1、σθ1为金刚石的径向应力和切向应力。(6)式表明金刚石内部及表面承受着相同的压应力。


2 3　金属化层应力
公式如图1,其边界条件为,当ｒ=ａ时,σｒ=-ｐ1,这里ｐ1为金刚石对金属化层的反压应力;当ｒ=ｂ时,σｒ=-ｐ2,ｐ2为胎体对金属化层的压应力。代入(5)式可得:
σｒ=ａ3(ｒ3-ｂ3)ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ1 ｂ3(ａ3-ｒ3)ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ2(7)σ
θ=ａ3(2ｒ3 ｂ3)2ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ1 ｂ3(2ｒ3 ａ3)2ｒ3(ｂ3-ａ3)ｐ2(ａ≤ｒ≤ｂ)


2 4　胎体层应力
类似金属化层,当ｒ=ｂ时,σｒ=-ｐ2,ｐ2为金属化层对胎体层的反压应力;注意到当ｒ=ｃ时,σｒ=0。由(5)式解得:
σｒ=ｂ3(ｒ3-ｃ3)ｒ3(ｃ3-ｂ3)ｐ2(8)σ
θ=ｂ3(2ｒ3 ｃ3)2ｒ3(ｃ3-ｂ3)ｐ2(ｂ≤ｒ≤ｃ)

2 5　压应力ｐ1、ｐ2的确定
若知道了ｐ1、ｐ2的值,根据(6)、(7)、(8)式便可求出应力分量σｒ、σθ的值。
当烧结或工艺过程结束后,温度由高温降至室温。若温差为△Ｔ,当ｒ=ａ时,金刚石尺寸的径向收缩△ＤＴ1ａ为:
△ＤＴ1ａ=-α1△Τａ (9)
由(4)、(5)式解得金属化层对金刚石的压应力导致金刚石的径向位移ｕ1ａ为:
ｕ1ａ=-1-2ν1Ｅ1ａｐ1 (10)
金属化层因温差导致的径向收缩△ＤＴ2ａ为:
△ＤＴ2ａ=-α2△Τａ (12)
由(4)、(5)式解得因金刚石对金属化层的反压应力导致其膨胀,径向位移ｕ2ａ为:
ｕ2ａ=ａＥ2(ｂ3-ａ3)[(1-2ν2)×(ａ3ｐ1-ｂ3ｐ2) 1 ν22ｂ3(ｐ1-ｐ2)] (13)
由于假定它们在ａ点是连续的,即金刚石与金属化层的位移应相等:
△ＤＴ1ａ ｕ1ａ=△ＤＴ2ａ ｕ2ａ (14)