1　RBF神经网络理论

　　RBF神经网络是近年来得到很大发展的一种前馈网络的拓扑结构，见图1。从本质上说它是一种两层网络,输入层节点只是传递输入信号到隐层，隐层节点(即RBF节点)由径向基函数构成，输出层节点通常是简单的线性函数。隐层中的基函数对输入激励产生一个局部化的响应，即当输入落入很小的区域时，隐元才有非零响应，因此，RBF网络也称为局部接受域网络。
　　在RBF神经网络中，隐层最常用的激励函数是高斯函数

(1)

式中，R_j为隐层第j个单元的输出；x为输入模式；c_j为隐层第j个单元高斯函数的中心；σ²_j为第j个隐节点的归一化参数；N_r为隐层节点数。
　　RBF网络的训练过程分两个阶段。第一阶段，根据所有输入样本决定各隐层节点的数目和高斯函数中心位置c_j及归一化参数σ²_j。最常用的确定高斯函数参数的方法是K-means聚类算法。假设用K-means聚类算法已将输入样本聚类，θ_j为第j组的所有样本，则各个聚类中心为

　　(2)

各归一化参数为

　　(3)

式中，M_j为θ_j中的模式数；σ²_j为与每个聚类中心相联系的数据散布的一种测度。
　　在第二阶段，根据已确定好的隐层参数和输入样本、输出样本，利用最小二乘原则，求得连接权值w_i。
　　在理论上，RBF网络和BP网络一样能以任意精度逼近任何非线性函数。但由于它们使用的激励函数不同，其逼近性能也不相同。Poggio和Girosi^［4］已经证明，RBF网络是连续函数的最佳逼近，而BP网络不是。BP网络使用的Sigmoid函数具有全局特性，它在输入值的很大范围内每个节点都对输出值产生影响，并且激励函数在输入值的很大范围内相互重叠，因而相互影响，因此，BP网络的训练是一个很慢的过程，并且很容易陷入局部极小。采用局部激励函数的RBF网络在很大程度上克服了上述缺点，对于每个输入值，只有很少几个节点具有非零激励值，因此只需很少部分节点及权值改变，网络训练速度快，容易适应新数据，并且其收敛性也较BP网络易于保证^［5］。

2　故障特征提取方法

　　在齿轮故障诊断中，测取的信号信噪比通常都很低，尤其当早期故障发生时，故障信息很微弱，往往被淹没在噪声中，给诊断带来很大困难。怎样抑制随机噪声的干扰, 提高信噪比, 是一个关键的问题。传统的FFT得到的是一种反映平均效应的全局谱，对于齿轮局部故障，尤其在故障发生的早期阶段，故障特征不明显，并且有大量噪声的干扰，使得常规谱分析难以获得好的效果。数字滤波是常用的消除噪声的方法，但前提条件是噪声的频带已知，并且与要提取的分量频带不重合。在实际测取的信号中，不仅混有高斯白化噪声，而且也有未知频谱结构的高斯有色噪声，对这类噪声，传统的方法是无能为力的。近年来发展起来的高阶统计量的理论和方法, 为这类噪声的剔除提供了有力的工具。高阶统计量可以抑制加性高斯噪声，包括未知频谱结构的高斯有色噪声，并且能有效提取由于偏离高斯分布引起的各种信息。