儒科夫斯基翼型用于液力变矩器叶型设计

原作者:[标签:作者] 添加时间:2007-06-28 原文发表:2007-06-28 人气:4

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1 前言

著名的儒科夫斯基翼型(以下简称儒氏翼型)已创立九十多年了，它在流体力学教科书中早有充分论述。液力变矩器的发明也有大体相同的历史，但从未见将儒氏翼型用于液力变矩器叶型设计的构想。该翼型具有钝厚的前缘和尖锐的后缘，前者符合各种叶型设计的要求，后者则是任何类型流体机械都不允许的。此外，儒氏翼型的转角按等曲率规律进行，这也不符合常规液力变矩器叶型设计的要求。传统叶型的设计方法为圆弧加其它曲线连接而成，在连接点处曲率是不连续的。为提高叶型的流体动力学性能且又是可解析的，于是想到了将儒氏翼型加以改进，探讨其用于液力变矩器叶型设计的可能性。在对儒氏翼型的构造和特性进行分析之后发现，只要对它进行一定的技术处理，就可能符合液力变矩器叶型设计的要求。并且发现，该翼型特别适用于流线型叶型的大头叶片。笔者已编制出相应的计算机程序，快速设计出给定参数的叶型来。为了证明本方法的实用性，特针对现有性能良好的叶型，将其模拟出来。本方法特别适用于像双涡轮液力变矩器中的第一涡轮和导轮之类的叶型设计，也可以作为导轮空间叶型设计的基础。

2 儒氏翼型的解析式

在Ｚ平面上画出两个切于Ｂ点的圆。但坐标原点置于大圆圆心上，此圆心通过小圆圆心和两圆切点Ｂ的连线ＯＢ(图 1 a)，然后借助于下面的复变数解析函数

ζ＝

进行大圆周线的保角变换，式中
ｑ＝－(R0－ｒ0)ｃｏｓ(α / 2)＋ｉR0ｓｉｎ(α / 2)
ｃ0＝ｒ0ｃｏｓ(α /2)
R0 ——大圆半径
α/2——ＯＸ轴和直线ＯＢ之间的夹角

于是有：
ξ＝， η＝
式中：

ｘ1＝ｘ－(R0－ｒ0)ｃｏｓ(α / 2)，ｙ1＝ｙ＋R0ｓｉｎ(α / 2)

将半径为R0的圆周上各点的坐标ｘ和ｙ代入这些公式并进行适当的计算后，得出的儒氏凹形翼型(如图1ｂ所示)各点的坐标。半径为ｒ0的小圆周上的诸点则变换成弧线AＢ，其半径为：

Rζ＝0．5ｒ0 / ｓｉｎ(α / 2)

这样，我们就得到了具有钝厚前缘和尖锐后缘的翼型。在Ｂ点处，它的上周线和下周线合成一线，靠近后缘的翼型部分十分薄。

3 对儒氏翼型特性的分析

(1)儒氏翼型的主要优点是全叶型的可解析性，便于在ＣAＤ中推广应用，且精度高。再者，曲率连续变化没有突变。这就使得流线特别光滑，钝头形状也比纯粹圆弧更为合理。所有这些都更加符合流体动力学的要求。

(2)通过计算和作图可发现儒氏翼型的一些几何特性。首先是，小圆变换成的曲线系一圆弧，它可以认为是叶型的骨线(见图1ｂ)，因此该圆弧上某一点的倾角就是该点的叶片角。由此可见，根据圆弧上倾角的变化，就知道了叶片角的变化。再者，翼型头部和尾部的叶片倾斜角均与水平线成α角，刚好是大、小圆切点处半径倾角值的两倍(见图1ｂ)。

(3)骨线上叶片两面的不等厚分布。传统上骨线的定义是在其上画一系列代表叶片厚度的小圆与叶型的凹面和凸面轮廓线相切，换句话说，叶片沿骨线是等厚度分布的。此方法对薄、长叶片且转角较小的叶型是适用的，但对具有大圆头、大转角的短叶片是不适用的。经验表明，如果机械地按等厚度分布来做，则叶型很不合理。一般必须作适当调整，使凹面减薄、凸面加厚，才能得到满意的叶型。此规律性恰巧与儒氏翼型表现出来的规律不谋而合。因此，如果说过去作图中的厚度调整还停留在经验阶段上的话，那么这一次算是找到了理论上的根据。

从图1ｂ中还可以看到，骨线上的小圆越是接近头、尾部，骨线的位置与原来的定义越接近。这一特性对精确地计算叶片的入口和出口角是很有用的。儒氏翼型的最大厚度与大圆、小圆半径之差有关，其位置大约在翼型弦长的四分之一处。

4 对儒氏翼型的改进方法

(1)对翼型尾部过薄的改进

改进办法有二，一是如教科书中所指出的，在保持两者的偏心率的情况下将小圆全部置于大圆中，又将小圆从切点处沿半径方向拉开一个ｄｒ的距离(见图2ａ)；二是按叶型对尾部最小厚度(0．5～1．0 ｍｍ)要求，将尾部截去一段，使之达到满意的厚度。如图2ｂ中所示，尾部的的小圆代表要求的厚度，只要将小圆右部的翼型去掉即可。笔者认为以后者为好，因为前者使叶型的尾部过厚，使叶型尾部楔角过大。如图所示，在参数大体相同的情况下，前者整个翼型都比较肥厚，叶片厚度难以调整(特别是对短叶片)，而后者可使尾部楔角减小，大大减少了对流道的阻塞。

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