摘 要：在闭环控制系统中进行连续切削加工时，轮廓误差与伺服驱动系统的稳态、动态特性有着密切的关系
关键词：数控机床 进给伺服系统 跟随误差 轮廓误差
在进行连续切削加工的数控机床闭环系统中，为了保证加工零件的轮廓形状精度，除了要求机床有较高的定位精度外，还要求系统有良好的动态响应特性，能稳定而灵活地跟随指令信号，即要求系统具有高的轮廓跟随精度。这与数控机床伺服驱动系统的稳态、动态特性有关。在轮廓加工过程中，各坐标轴常要求随加工形状的不同瞬时启停或改变速度，控制系统应同时精确地控制各坐标运动的位置与速度，由于系统的稳态和动态特性，影响了各坐标轴的协调运动和位置的精确性，从而产生了轮廓的形状误差，下面仅从系统稳态特性对插补轮廓误差的影响进行讨论。
简化位置闭环控制模型
数控机床用伺服驱动装置分为开环和闭环，闭环型驱动按位置检测的方式可分为半闭环、全闭环和混合型闭环三种。现以数控机床半闭环位置控制系统为对象进行分析。如图1所示为数控机床半闭环位置控制方块图。
其中: K: 整个数控机床系统的位置环增益;
E: 跟随误差，是指令位置X1与实际位置Xf之差，即E=X1-Xf；
1/(Ts 1): 数控机床的伺服驱动装置可简化为一个惯性环节;
1/s: 积分环节，描述伺服驱动输出的速度量经位置反馈计数转换为位置量的过程；
 : 间隙非线性环节，描述典型的机械传动反转间隙对整个系统的影响;
 : 二阶振荡系统，描述机械传动机构的动力学模型， 为机械传动机构的振荡角频率，ξ为阻尼比；
由于位置控制回路是典型的采样控制系统，但现代数控系统位置采样控制的周期很短，所以可将其简化为连续系统分析，同时考虑到驱动死区以及数字化死区很小，机械传动刚度引起的误差一般也很小，因此下面以简化后的位置闭环控制模型来分析跟随误差。如图2所示为数控机床简化位置闭环控制方块图。
图2 数控机床简化位置闭环控制方块图
数控机床简化位置闭环控制模型的开环传递函数为: Gk(s)=K/s(Ts 1)。由此可知，该系统为典型的型系统，因此不存在定位位置误差，而存在一个恒定的跟随误差。
跟随误差
与轮廓误差之间关系的数学描述
在数控机床伺服进给系统中，若每个进给轴的位置环增益不一样,则会产生轮廓误差,轮廓误差是指实际轮廓轨迹与理论轮廓轨迹之间的最短距离。现分析两种情况下的轮廓误差。
加工直线轮廓的情况
若x轴和y轴的输入指令为
则其轨迹方程为
式中为直线与x轴的夹角。
图3 加工直线轮廓时产生的轮廓误差
如图3所示，由于存在跟随误差，在某一时刻理论轮廓位置在M（x,y）点，实际轮廓位置在M'点，其坐标位置为：
式中为轮廓误差，v为直线加工的进给速度，为直线与x轴的夹角。
加工圆弧轮廓的情况
若理论圆弧轮廓为 ，所采用的x、y轴两个伺服位置环增益相同，Kk=Ky=K,进给速度 常数，当理论轮廓位置在M（x，y）点，实际轮廓位置在M'(x-Ex,y-Ey)点处，描绘出圆弧A'B' (见图4)，其产生的轮廓差R可由几何关系求得
图4 加工圆弧轮廓时产生的轮廓误差
跟随误差与轮廓误差之间的关系
由式(6)结论得，在直线加工时，当Kk=Ky时，直线轮廓误差=0，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差，若Ky-Kk=△K增大，∑也增大，实际运动轨迹将偏离理论轨迹，产生了轮廓误差。由式(10)结论分析可知，在圆弧加工时，其加工误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比，若降低进给速度，增大系统增益将大大提高轮廓加工精度。同时，也可以看出，加工的圆弧半径越大，加工误差则越小。对于在一定的切削加工条件下，当两轴系统增益相同时，△R是常数，即只影响尺寸误差。当Kx≠Ky时，圆弧轮廓加工始终存在圆度误差，零件轮廓将是长轴45°或135°方向的椭圆(见图5), 因此, 一起联动的各个坐标轴的系统增益K必须取相同值, 才能足以保证轮廓的加工精度。
图5 零件轮廓为斜椭圆
结束语
在闭环控制系统中, 零件的轮廓形状精度不仅受机床的定位精度、微量位移精度的影响, 而且更为主要的是由机床进给伺服系统的轮廓跟随精度所影响。在轮廓加工过程中, 系统稳态特性会对轮廓误差产生比较大的影响。在直线加工时, 当Kx=Ky时, 直线轮廓误差为零, 若Ky-Kx=K增大, 实际运动轨迹偏离理论轨迹, 将会产生轮廓误差; 在圆弧加工时, 降低进给速度, 增大系统增益将大大提高轮廓加工精度。在数控机床进给伺服系统中, 各联动坐标轴的系统增益的K一般均取相同数值，只有这样, 才能进一步提高和保证零件轮廓的加工精度。
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