摘 要：该文通过超声波电机的等效电路，提出了无变压器驱动的谐振升压式驱动电路。对该电路进行理论分析和PSPICE仿真后，得出输出电压同驱动占空比的关系近似为线性，同串联电感的平方根成反比，并通过实验对仿真结果进行了验证。应用此电路驱动定子直径为30mm的环形行波超声波电机，证明此电路在超声波电机的小功率驱动控制中具有实用性和可靠性。与目前通常采用变压器的超声波电机控制器相比，使用该电路装置的体积比原来至少可以减少1/3，重量减轻1/2，制作成本降低1/5，便于集成化生产。
关键词：超声波电机；谐振升压；等效电路；占空比

1 引言
超声波电机(Ultrasonic Motor，简称USM) 一般由定子（由压电陶瓷和金属弹性材料制成）和转子（摩擦材料及金属制成）组成^[1]。在定子压电振子上外施高频交流电压激励时，利用压电陶瓷逆压电效应产生的超声振动，将这种振动通过定子和转子间的摩擦耦合来直接驱动转子旋转^[1]。其工作原理完全不同于电磁电机，具有低速大转矩、功率密度大，无电磁干扰和噪声，结构简单紧凑，形式灵活多样等特点，国外已经在军事航天、办公自动化、工业控制等领域取得了良好的应用，其中，佳能照相机将超声波电机用于驱动光学镜头，即是成功应用的例子。
要驱动超声波电机，压电陶瓷就需要由大振幅的高频正弦电压来激励。实现方法有两种：一种是采用正弦波信号直接放大输入超声波电机，但放大器需要高电压供电，结构复杂，驱动电源效率低，而且就驱动超声波电机而言，前级的正弦波也没有必要；另一种是利用变压器来实现电压升压、能量传递、阻抗匹配和电源隔离，这种方法目前在行波型超声波电机中使用比较广泛，但变压器必须与不同型号的超声波电机匹配，通用性差，而且变压器的存在极大地阻碍了电源装置的小型化，影响超声波电机在特定场合的应用和产品开发。当产品要求体积小、重量轻（如照相机、便携设备等）时，使用变压器的超声波电机驱动控制装置几乎是不可能的。基于超声波电机的特性，利用电路谐振实现无变压器驱动超声波电机，解决了这一工程问题。
2 超声波电机的等效电路
超声波电机在谐振频率附近，可以用一个等效电路来代替^[2]，如图1所示。其中C_d是压电陶瓷介电性能引起的夹持电容，L_m是定子质量效应的等效电感，C_m是定子弹性效应的等效电容，R_m是定子内机械损耗的等效电阻。这些参数可以通过测量获得（如应用HP4192阻抗特性分析仪等），本文中的参数是通过定子导纳的奈奎斯特图和波特图^[3]计算获得的。
为分析方便，在不改变电路外特性的前提下，可将图1等效变换成图2^[3]。变换后的超声波电机等效电路简化为RC并联电路，其各参数间的关系如下：

3 谐振升压式驱动电路
3.1 基本电路图
自激振荡的电路如图3所示，其中方框内的升压主电路如图4所示^[4,5]，L₁为电感。假设L₁、C_d构成谐振电路，L_m、C_m、R_m串联看作负载^[6]，则电感L₁、开关SW₁和固有电容C_d构成一升压电路。当SW₁闭合时，L₁通过电源储能，当SW₁断开时，L₁的电能部分释放到C_d上。由于LC谐振，在USM的输入端产生高电压u_c，通过开关SW₁的切换，在超声波电机的输入端就可以获得高电压周期信号。图4中，L₁与C_d组成的LC谐振电路完成升压和滤波的功能，使USM获得高频电压驱动信号。图中二极管D为整流元件，阻止电流回流，使驱动电压能够保持在一个比较高的电压水平上。由下面分析可知，满足一定条件时，D可以省略。电感值可由 估算得到，也可由实验获得，当电感值无法调试合适时，可在开关间并联电容，以调节电感值。

3.2 全电路理论分析
假设t=t₀时，i=i₀，SW₁闭合；t=t₁时，SW₁断开；t=t₂时，SW₁再次闭合。只要每次闭合与断开的时间间隔相同，则电压周期T=t₂-t₀，占空比D为（t₁-t₀）与T的比值。
3.2.1 工作阶段Ⅰ：线性阶段[t₀，t₁]

3.2.2 工作阶段Ⅱ：谐振阶段[t₁，t₂]
t=t₁时，SW₁断开，L₁与C_d组成谐振电路，i(t₁)=i₁，u_c(t₁)=0。根据换路定理，输入电流i₁继续增大，电路方程为

时，电路获得最大驱动电压。由式(6)、(7)求出各变量与驱动信号占空比、电路参数之间的关系将很繁琐，为获得直观的解析表达式，现进一步简化如下。
3.3 简化数学分析模型
由于超声波电机采用的压电陶瓷振子的品质因数Q较高（本文采用的压电振子的Q为192），一般在高于机械谐振频率点运动，此时的串联谐振支路的阻抗很大，超声波电机对外呈容性。因此，为了简化工程计算，忽略串联谐振电路的影响，略去图2中的R，得等效电路的近似解析式。

时i₁(t)=0。当t>t₂时，电路中电流反向，但是由于二极管D的作用，电流截止，直到下一个周期来临，SW₁再次闭合为止。
当t₂>T时，即电流还没有减小到零，SW₁导通，此种情况下电路中电流连续，二极管D可以略去。t₂=T时，由上式可得T=t₁ 1/ω·[π-arctan(DTω)，电流临界连续，上述方程进一步写作为(1-D)Tω=π-arctan(DTω)，这是一个超越方程，通过数值计算可以求得ω=ω₀，相应可求出L₀，当L₁0时，ω≥ω₀，电流断续，i₀=0 ；L₁0时，ω<ω₀时，电流连续，i₀≠0。
4 仿真及实验结果分析
本文以直径为30mm的环形行波型超声波电机为仿真和实验研究的对象^[8]。等效电路中的参数通过试验^[7]得谐振频率f_r =48.78kHz，最大导纳频率f_m =48.59kHz，最小导纳频率f_n =48.93kHz，R_m=62.3Ω，C_m=44.94pF，L_m=0.2387H，C_d=3200pF，L₁＝1.132mH。驱动频率为50kHz时的电压电流仿真波形如下。渼

由图5、6的仿真结果可见，全电路仿真结果和简化电路的仿真结果相差很小，因而本文所进行的电路简化分析是合理和可行的。图7、图8为对应于的输出电压同电感和占空比之间的关系曲线，由图可以看出，电感值越小，占空比越大，则输出电压越高。从能量角度而言，SW₁导通期间在电感内储能它随L₁的减小、D的增大而增大，从而SW₁断开向USM释放的能量就多，驱动电压升高。同时由图7、图8可知，输出驱动电压同占空比的关系近似为线性，与电感的平方根成反比。

实际的输出电压如图9所示，在不同电感情况下谐振升压电路的驱动输出电压的实验波形如图10所示（D＝0.5），随着电感的增大，输出电压的上升过程变慢，电压波形的失真严重，而电流趋向于连续。电路中的SW₁使用开关元件构成，考虑到开关元件的结电容和引线之间的电感，实际的谐振电感比仿真时的电感大。

5 结论
本文所给出的谐振升压式驱动电路结构简单，通过不同驱动占空比和电感的选取，能够驱动不同形式(驻波或行波)的小功率超声波电机，非常适用小型便携式设备及对体积重量要求苛刻的产品，如应用于照相机的调焦，航天、航空中导弹的导引头等。与应用变压器的超声波电机驱动电源相比，该电路可以自动调节电压和温度对谐振频率的影响，而且不需要其它的反馈电路或调节电路，在我们对定子直径为30mm的环形行波超声波电机的驱动控制中，体积至少可以减小到原来的2/3，重量减轻1/2，制作成本降低1/5，为小功率超声波电机的集成化生产奠定了基础。