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润滑理论(2)

原作者:[标签:作者] 添加时间:2007-06-28 原文发表:2007-06-28 人气:1

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在弹流润滑的接触区中，油膜厚度在μm级，很薄，仅为接触区宽度的千分之一到百分之一。为求得接触区的油压、变形和膜厚，要联立求解雷诺方程、弹性方程，如果考虑温度的影响(热弹流润滑)，还要联立能量方程和热传导方程等，成为一个复杂和困难工作。这个工作一般是利用计算机进行数字求解的。

1.格鲁宾(Grubin)近似解

在艾特尔研究工作的基础上，格鲁宾等首次将雷诺方程与赫兹弹性变形以及粘度-压力关系联系起来，求解了线接触的等温全膜弹流问题，求得了膜厚计算的近似解，简介如下。

1)考虑了粘压关系的雷诺方程

将巴露斯提出的粘压关系式η0=η0eap代入一维雷诺方程：

令

由此

这个方程就是置换后的考虑了压力-粘度关系的一维雷诺方程，这个方程与等粘度的雷诺方程的形式相同，只是因变量用诱导压力q来代替p。

如果两表面均运动，其运动速度分别为u1与u2，则式中的u可以用(u11 u2)/2 代替，即

式中 ηp-压力为p时油的动力粘度；
η0-大气压下油的动力粘度；
α-油的压粘系数。

2)线接触的弹性变形

根据弹性理论，一个弹性圆柱和刚性平面线接触时，当施加载荷W以后，两表面相互挤压产生变形，在宽度为2a 的接触平面上，接触应力按椭圆分布，此时在接触应力作用下，接触区以外的表面也要产生变形，结果使表面的曲率半径增大。此时在接触区以外x处的间隙h的方程为：

式中 W-单位宽度上的载荷；
E'-当量弹性模量，

υ1-材料1的泊松比；
υ2-材料2的泊松比；

式中 EL-拉梅常数；EL=πE'

3)油膜厚度计算公式

1>圆柱与圆柱接触

设圆柱中心处的油膜厚度为h0 ，两圆柱半径分别为R2(R1

如果取R=R1R2(R1±R2)，式中“ ”号用于外接，“-”号用于内接，R称为换算曲率半径。可得

2>圆柱与平面接触

设圆柱中心处的油膜厚度为h0，略去高阶微小项，则在x处的油膜厚度h为

根据以上这些关系，艾特尔-格鲁宾推论认为润滑油进入接触区后，压力很高，粘度趋于极大值，诱导压力趋于常数。在接触区入口，油膜厚度接近恒定。因此，不论有无油膜存在，其压力分布都由赫兹压应力所决定，弹性圆柱体的变形只取决于接触区内的赫兹压力分布。

将入口区的间隙形式计算式代入考虑粘性关系的雷诺方程，进行无量纲化处理，并将边界条件代入，采用数值积分方法对于一系列的数值求出定积分值，再将结果整理成经验关系式，得出著名的Grubin膜厚公式：

这就是弹流润滑理论中著名的格鲁宾公式。

式中， W-线载荷，W=P/L，P为载荷，L为接触长度；
u-速度；
R-换算(当量)曲率半径，R=R1R2/(R1±R2)；
又 G*-材料参数，G*=αE'；
U*-速度参数， U*=η0u/E'R；
W*-载荷参数，W*=W/E'R；

上式相当准确地给出了高压区的油膜厚度近似值，通常，它比测量值约大20%左右。在下列情况下准确度有所降低：

(1) G<1000，也就是润滑油粘度的压粘系数较小，或材料的弹性模量较低；
(2)载荷参数；
(3)速度参数较大，以至于入口处润滑油因剪切而发热，使粘度有较大降低；
(4)供油不足。此外，只考虑了润滑油入口区，没有探讨出口区的情况。尽管如此，格鲁宾理论仍被人们广泛地用于处理其他弹流润滑问题，这种理论为我们提供了一种简单而巧妙地分析弹流润滑的近似方法。

2.Dowson膜厚公式：

线接触弹流膜厚计算式中，常用的是道森与希金森1961年提出第一个全数值解膜厚公式，1967年提出了修正公式：

hmin=2.65α0.6(η0U)0.7R0.43E'0.03W-0.13

点接触膜厚公式常用哈姆洛克-道森公式：

Hmin=3.63U0.68G0.49W^-0.073(1-e^-0.68k)

其中，k=1.03(Ry/Rx)0.64，Ry/Rx为接触区在y和x方向的曲率半径之比。

四、流体静压润滑

1.流体静压润滑系统的基本类型

1)定压供油系统

这种系统供油压力恒定。

2)定量供油系统

这种系统各油腔的油量恒定，随油膜厚度变化自动调节油腔压力，来适应载荷的变化。

1.流体静压润滑常用计算公式

1)空载流量计算公式

1>空载时一个油腔向外流出的流量

式中 P0-轴承空载时油腔压力(MPa)；
θ0-轴承油腔张角之半(rad)；
l1-轴承轴向封油面长度(cm)；
l-轴承油腔长度(cm)；
b1-轴承周向封油面宽度(cm)；
R-轴承内孔半径(cm)；
Q0-轴承一个油腔向外流出的流量(cm3/s)；
h0-轴承半径间隙(cm)；

2>空载时通过节流器流入支承一个油腔的流量根据流体力学的有关公式可得到。

1]小孔节流器

式中 ps-供油压力
p0-支承空载时油腔压力
a-小孔流量系数，a=0.6-0.7
Qc0-空载流量(cm3/s)
d0-节流小孔直径(cm)；
ρ-润滑油密度(g/cm3)

2]毛细管节流器

式中 dc-毛细管直径(cm)；
lc-毛细管长度(cm)；
其余同上。

3]滑阀节流器

式中 hc-滑阀体和滑阀之间的节流半径间隙；
dc-滑阀直径(cm)；
lc-滑阀节流长度(cm)；
其余同上。

4]薄膜节流器

式中 hc-薄膜处于平直状态下与圆台的距离(cm)；
rc1-圆台进油孔半径(cm)；
rc2-圆台半径(cm)；

五、动静压混合作用式

根据流体动静压润滑的工作原理，有以下三种基本类型：

1.静压浮起、动压工作

这种润滑系统在支承起动、制动或速度低于某一临界值时，静压系统工作；而在支承正常运行过程中，动压系统工作而静压系统停止工作。常用于重载的球磨机、水轮发电机、轧钢机、重型机床等，特别是带载起动的机械。

2.动静压混合

这种润滑系统的特点是静压系统不只在支承起动、制动或速度低于某一临界值时工作，在正常运行过程中也连续工作，此时动压系统同时起作用。它的承载力是由动压效应和静压效应共同作用形成的。常用于轻载又同时要求轴承刚度高的场合，如机床，特别是机床主轴轴承。

3.静压工作为主，动压作用为辅助式

这种润滑系统静压工作为主，动压工作为辅助。可以充分利用油膜动压作用，增大支承承载能力，而当静压作用万一失效时，又有一定动压起保护作用，使支承不致损伤。常用于对安全要求与主轴旋转精度要求较高的精密机床等。

动静压润滑系统的理论基础大致与流体动压和流体静压润滑系统相同。一般可根据其工作原理和结构特征进行分析。 (