2　分段线性减速精确定位
2.1　方法与步骤
　　分段线性减速的特点是减速点不需要精确确定，减速过程速度曲线如图2所示。首先讨论最不利情况，即由伺服系统的最高速度开始减速过程，具体的减速步骤是：
　　（1）初始速度VG经AB段以加速度a2降速到V2，在BC段以V2匀速运行T2个采样周期，用BC这个时间段来补偿减速点A的误差。A点最大误差是VG对应的一个采样周期的脉冲数NG=VGτ/δ，速度为V2时一个采样周期的脉冲数为N2=V2τ/δ，则只要保证T2≥NG/N2=VG/V2,就可以使BC时间段补偿减速点A点的误差。
　　（2）速度V2经CD段以加速度a1降速到V1，在DE段以V1匀速运行T1个采样周期，用DE这个时间段来补偿减速点C的误差。类似地，应保证T1≥V2/V1。由于速度V1较低，假设取V1=5mm/s，脉冲当量δ=1μm，采样周期τ=1ms，则单位采样周期应反馈的脉冲数为N1=5，速度检测误差最大可达20％。所以，从这段过程开始就可以采用开环控制，以避免由于速度检测误差而引起速度波动。值得注意的是，开环控制算法应包括伺服机构的死区补偿和零漂补偿模块。
　　（3）速度V1经EF段以加速度a0降速到V0，在FG段以V0匀速运行T0个采样周期，直到到达定位点，这个过程采用位置开环控制。
　　通常情况下开始减速时伺服系统的速度（假设为VG1）小于最高速度，这时相当于减速起始点A向下移动到A1点，如图2虚线所示。如果初始速度小于V2，如图2中的VG2所示，相当于减速起始点移到了CD段，少了一段减速过程。

图2　减速过程速度曲线

　　程序框图如图3所示，图中R为总剩余进给量（脉冲数），RA、RB、RC、RD、RE、RF分别对应图2减速曲线A、B、C、D、E、F点所对应的剩余进给量（脉冲数），可以由V、a、T、τ等参数算出。例如：

图3　速度控制框图

2.2　几组参数的确定原则
　　（1）V0、V1和V2　在常规的减速过程中，减速点的位置误差全靠最后低速趋近阶段来补偿，这样，V0就很不好选取。如果V0选得过小，应保证T0≥（VG/V0），则需要很长时间才能到达定位点；如果V0选得较大，直接影响定位精度。分段线性减速方法与常规的减速方法相比，增加了BC、DE两个时间段，减速点的位置误差可以在较高速度得到绝大部分的补偿。因此，V0可以选得很小。通常可取伺服系统的最低速度，这样可以提高伺服系统的定位精度。V1、V2可分别取伺服系统最高速度的1％和10％。
　　（2）a0、a1和a2　加速度越大，减速过程越短，但引起的冲击和误差也越大。因此，在高速阶段加速度可取大些，以保证减速过程的快速性；低速阶段应取较小的加速度，以保证定位精度。通常a0的值在数值上可取为与V0相等。
　　（3）T0、T1和T2　由前面分析可知，为了补偿减速点的位置误差，应取T0=KV1/V0，T1=KV2/V1，T2=KVG/V2,式中K为可靠性系数，用来补偿算法的计算误差及其它一些不确定因素的影响，常取K=1.1～1.3。
　　该方法与伺服系统本身特性无关，可作为任何伺服系统在任意速度下减速控制方法。在我们为上海机床厂研制的YKA7232蜗杆砂轮磨齿机数控系统中，采用了分段线性减速开环趋近定位点的控制方法。实测各轴定位精度和重复定位精度都控制在一个脉冲当量内，性能稳定，获得了很好的效果。

作者简介：吴焱明，合肥市合肥工业大学CIMS所，邮编：230009
作者单位：合肥工业大学

参考文献
1　林奕鸿编.机床数控技术及其应用.北京：机械工业出版社，1994.
2　吴焱明，王治森.带前馈的模糊积分控制器在伺服系统中的应用.合肥工业大学学报，1997，20（6）