1、前言
冲压成形是一种历史悠久的金属加工工艺，随着工业水平的不断进步，冲压技术和设备日益完善，目前日本已经制造出3000吨以上级的重型冲压机，用于大型冲压件的加工。当前，在汽车、航空、模具等行业冲压加工中仍然占据着重要地位。
众所周知，汽车的大部分构件都是薄板冲压件，国外各大汽车厂商很早就开始采用计算机仿真技术用于指导产品的设计和制造。而随着市场竞争的加剧和环保法规的相继出台，汽车工业面临着严峻的挑战，3R战略成为所有汽车制造商的追求目标：缩短研发周期、缩短研发费用以及缩小整车重量（提高燃油效率），而3R战略的实施则对诸如CAD/CAE/CAM技术的应用提出了更高的要求。
冲压数值仿真的发展主要依赖于各种板成形软件的涌现和进步，这些CAE软件大多可以利用CAD生成的模型进行设计和工艺过程仿真，为新产品的开发提供参考依据。当前，工业上应用板材成形CAE分析的目的可以归纳为以下三个主要方面：
(1) 节省时间：工件是否可制造的早期判断；缩短开发周期；减少调试次数；对结构修改设想的快速响应；
(2) 节省费用：减少模具成本；增强可靠性；
(3) 提高产品质量：择优选择材料；可制造复杂的零件；各种成形参数的优化。
2．板成形数值模拟发展及算法简介
金属板材成形的数值模拟始于20世纪60年代。最早出现的方法是有限差分法，但此类方法仅限于解决诸如球形冲头胀形等轴对称问题，对复杂边界条件处理存在困难而未能得到广泛应用。
有限元方法的应用使得金属成形模拟获得突破。相继出现了刚塑性、弹塑性理论，以及运用这些理论进行的成形模拟，单元类型以膜单元和实体单元为主，这些研究工作极大推动了板成形的理论发展，但在实际生产中的应用远未成熟。实际上，相当长的一段时间内，板成形有限元仿真研究多是停留在试验和测试的阶段，对从事冲压工作的工程师而言，有限元仿真是一件既耗时又不可靠的工具，他们宁愿采用一些几何方法和简单的力学方法。
基于动态显式算法的软件的出现标志着板材成形仿真实际应用的真正发展，与此同时，基于静态隐式增量法的软件也进一步发展。到1989年，因其强大的接触以及大变形、大平移/转动处理能力，显式有限元算法已经在板成形仿真领域获得广泛应用。可以说，在二十几年的发展过程中，板材成形CAE技术已经从实验室走向设计室，并在模具设计中发挥了重要的作用。
当前板材成形数值模拟采用的算法分为两类。显式法、隐式法。其它还有一步成形法。
（1） 显式算法
包括动态显式和静态显式算法。
动态显式算法的最大优点是有较好的稳定性。另外，动态显式算法采用动力学方程的中心差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，也不存在收敛控制问题。该算法需要的内存也比隐式算法要少。数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。另一方面，它也有一些不利方面。显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。动态显式法还有一个重要特点是：对成形过程的仿真需要使用者正确划分有限元网格和选择质量比例参数、速度和阻尼系数。
静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量，通常一个仿真过程需要多达几千步。由于不需要迭代，所以这种方法稳定性好，但效率低。
（2）隐式算法
静态隐式算法也是解决金属成形问题的一种方法。在静态隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程而迭代求解。理论上在这个算法中的增量步可以很大，但是实际运算中上要受到接触以及摩擦等条件的限制。随着单元数目的增加，计算时间几乎呈平方次增加。由于需要矩阵求逆以及精确积分，对内存要求很高。隐式算法的不利方面还有收敛问题不容易得到解决以及当开始起皱失稳时，在分叉点处刚度矩阵出现奇异。
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