三坐标测量机动态误差补偿的研究 -(2)

原作者:[标签:作者] 添加时间:2007-07-01 原文发表时间:2007-07-02 人气:1

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图4　气浮轴承和桥柱的变形

从得到的全部转角误差曲线可得到以下结论：动态误差主要由x轴导轨的空气轴承的扭转，AB桥柱的扭转和BC梁的弯曲造成。其中前者占主导地位。从数值上看，按±6″的综合动态转角误差计算，在测头处也要产生±20μm的定位误差。
　　y轴和z轴的动态误差很小，只有俯仰转角误差随加速度的变化稍有波动，与x轴的动态误差相比，可忽略不计。

3　动态误差的建模

3.1　模型的输入与输出
　　为了更加直接地表述动态误差，将三坐标测量机的测量系统视为一线性动力系统。将测量机的示值u(k)视为系统的输入量，将测头的位移值y(k)视为系统的输出量。通过数学方法建立该系统的数学模型，那么根据测量机的示值u(k)，就可得到测头的真实位移。
3.2　模型的建立
　　模型的形式如差分方程(1)所示：

A(q^-1)Y(k)=B(q^-1)u(k) ω(k)

(1)

式中　A、B——系数
(q^-1)——后项延迟算子。

(2)

u(k)和Y(k)是离散输入、输出函数，ω(k)为系统噪声，包括系统的非线性成分和此方程不能表示的线性成分以及环境动态误差等。
　　由Y(k)和测量值Z(k)可写出测量方程：

Z(k)=Y(k) V(k)

(3)

式中　V(k)——测量噪声，主要包括标准测量仪器的动态误差。
　　　　　　　将式(3)代入式(1)得：

(4)

令　H=［-a₁，-a₂，…，-a_n，b₁,b₂,…，b_m］^T

　　φ(k)=［Z(k-1),Z(k-2),…，Z(k-n),u(k-1),u(k-2),…，u(k-m)］^T
式(4)可写成：

Z(k)=φ(k)H^T ξ(k)

(5)

利用有限参数模型拟合法求得系统参数H。在测量噪声V(k)较小时，用最小二乘拟合即可得到较好的结果。在辨识出参数H后，利用式(5)就可预测动态误差。

4　动态误差的检测

　　x轴的动态误差与oyez坐标有关。为全面测量工作空间内的动态误差，选取均匀分布的九条与x轴平行的直线作为测量线，其它y,z坐标下x轴的动态误差由插值得到。
　　测量时，使x轴按下述规律运动，即运动速度在5mm/s～80mm/s内，运动加速度在50mm/s²～800mm/s²内，运动步长在10mm～100mm内取随机量组成序列。这样可模拟各种不同实际测量状态，使建立的误差模型具有普遍性和实用性。

5　动态误差的补偿

　　用上述建模方法及测量数据建立x轴动态误差的数学模型，将模型存储在计算机中，由误差补偿软件管理，对实测数据进行处理就可以补偿动态误差。图5展示了x轴动态误差补偿的一个实例。补偿前误差达到80μm，补偿后减小到30μm。其残余误差与加速度相关性很弱。

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