（3）

图2　双圆孤逼近

　　设P₁P₂的长度为L，端点切线为P₁c、P₂c，根据这些边界条件构作P₁和P₂间的两段彼此相切的圆孤D₁和D₂，两相切圆孤的圆心和半径分别为o₁、o₂和R₁、R₂，其余角度关系如图2所示。角度均匀有向角，绕端点逆时针为正，顺时针为负。
　　由图2可得出下述关系式：
　　在等腰三角形P₁M₁T中
　　θ₁-δ=α_１-θ₁
　　于是
　　θ₁=（α_１＋δ)/2
　　同理
　　θ₂=(α₂＋δ)/2
　　在ΔP₁TP₂中
　　∠P₁TP₂=π-(θ₁-θ₂)=π-(a₁-a₂)/2
　　对圆孤样条，切点T的轨迹为通过P₁和P₂的圆，用双圆孤逼近曲线时先构作局部坐标系下的样条，找出全部拐点，将拐点作为新型值点播入原有型值点间，重新用圆孤样条插值，这样使局部样条每一段内均不含拐点。为此，我们必须将公切点选在ΔP₁cP₂内，即要求
　　δ＜min(｜a₁｜,｜a₂｜)
　　在ΔP₁TP₂中，由正弦定理知
　　P₁T=［sinθ₂/sin(θ₁-θ₂)］L
　　作O₁E⊥P₁T，则在ΔO₁P₂E中求得
　　R₁=P₁E₁/sin(α₁-θ₁)＝P_１T／［2sin(α₁-θ₂)］
　　=sinθ₂/［2sin(α₁-θ₁)sin(α₁-θ₂)］L
　　故
　　R₁=sin［(a₂ δ)/2］
　　/｛2sin［(a₁-δ)/2］sin［(a₁-a₂)/2］｝　（4）
　　同理
　　R₂=sin［(a₁ δ)/2］/
　　2sin［(a₂-δ)/2］sin［(a₁-a₂)/2］　（5）
　　注意式(4)、式(5)中R₁、R₂的正负号：L总为正，α₁、α₂、δ正负号按前述规定。R₁<0，表示第一段圆孤D₁从P₁到T取向顺时针；反之即逆时针。R₂也一样。这在数控加工和计算机绘图时，可判断圆孤走向。
　　为使双圆孤连接尽可能地光顺，减少曲线的波动，使R₁和R₂差别尽量小，公切点的选择参考下面几种情况：
　　①δ=(a₁ a₂)/2，此时可使｜R₂-R₁｜=min;
　　②δ=0，此时可使｜R₁/R₂-1｜=min；
　　③δ=－（a₁ a₂）／2，此时可使｜（1/R₂）-（1/R₁）｜
　　　　=min。
　　④取圆孤与样条曲线的交点为公切点。
　　本系统中应用公式最简单且实用效果也较好的第二种方法。
　　求出R₁、R₂之后，就可求出局部坐标系下的圆心，通过坐标变换可获得在总体坐标系下的数据。
　　（4）数控代码的编制
　　数控代码的编制是将刀位数据、相应的切削条件、辅助信息等处理成数控系统所要求的指令和格式。并能自动地输出零件加工程序单，由计算机将加工指令通过通讯接口直接传送给数控系统。本系统中通过读取刀位数据文件，提取每一特征段的刀位信息，结合切削参数、辅助信息等，获得该特征段的数控加工指令，循环操作，即可得到定子数控加工的数控代码。
　　(5)数控加工仿真
　　对零件的加工过程进行动态仿真，就是在计算机屏幕上用二维或三维图形动态模拟零件数控加工的全过程，显示刀具运动的轨迹和走向，直观显示刀具与工件、刀具与夹具相互间的位置关系，以帮助编程员检查NC程序的合理性和正确性。
　　本文介绍的定子内曲线数控加工的计算机仿真系统，通过在屏幕上动态显示刀具的运动轨迹，实现以下的功能：
　　①检查NC代码的正确性；
　　②检查刀具与工件的碰撞与干涉；
　　③检查加工路线是否合理；
　　④检查是否存在过切现象。

5　结论

　　通过对定子曲线数控编程系统的设计原理、开发方法的介绍，以及在实际生产中的应用，可以得出如下结论：
　　(1)定子内曲线数控编程系统，实现了代码自动编制，提高了编程的效率和精度；
　　(2)利用逆工程的思想，可以对已有零件结构和性能上的不足进行修正，进而设计制造出性能优良的定子零件。